Waktu Paruh

Jika kita dapat melihat sebuah atom isotop radioaktif, seperti U-238, kita tidak dapat meramalkan kapan atom tersebut akan meluruh. Peluruhan ini dapat terjadi dalam waktu beberapa milidetik atau mungkin membutuhkan waktu selama satu abad. Ternyata ada cara sederhana untuk mengetahuinya.

Laju peluruhan merupakan ukuran kesetabilan inti, biasanya dinyatakan dalam waktu paruh (t ½ ), yaitu waktu yang diperlukan untuk meluruh agar jumlah atom (N0) menjadi tinggal separuhnya (½ N0).

½ N0

ln ¾¾ = - k.t ½

N0

ln 2 0,693

t ½ = ¾¾ = ¾¾

k k

Di laboratorium untuk memudahkan pengukuran jumlah atom (N) atau radioaktifitas (A) dinyatakan dalam count (banyaknya peluruhan yang tercatat pada detektor) permenit.

dN

A = c.( - ¾ )

dt

c = koefisien deteksi yang bergantung jenis detektor, orientasi detektor, jarak detektor dari sampel, dan lain-lain.

Jika c dianggap tetap, maka:

A = A0.e- k.t

A0 = radioaktifitas pada saat t = 0

Dibutuhkan waktu tertentu bagi separuh dari atom radioaktif untuk meluruh dan tersisa setengah dari sebelumnya. Kemudian, dibutuhkan juga sejumlah waktu yang sama untuk separuh dari atomradioaktif yang sisa untuk meluruh dan sejumlah waktu yang sama untuk atom radioaktif sisa untuk meluruh dan seterusnya.Banyaknya waktu yang digunakan untuk separuh dari cuplikan meluruh disebut waktu paruh (t_1/2).

Berikut ini adalah tabel hubungan waktu paruh (t_1/2) dengan jumlah zat radioaktif yang masih tersisa setelah peluruhan :

Waktu Paruh (t1/2)	Persentase Isotop Radioaktif yang Tersisa
0	100,00
1	50,00
2	25,00
3	12,50
4	6,25
5	3,125
6	1,5625
7	0,78 (hasil pembulatan)
8	0,39 (hasil pembulatan)
9	0,19 (hasil pembulatan)
10	0,09 (hasil pembulatan)

Perlu dipahami bahwa waktu paruh (t_1/2) peluruhan isotop radioaktif tidak linear.  Peluruhan ini bersifat eksponensial. Jika kita ingin menentukan waktu atau jumlah yang tidak berhubungan dengan kelipatan sederhana pada waktu paruh, kita dapat menggunakan persamaan berikut :

ln (No/Nt) = (0,6963 t) / t_1/2

Pada persamaan tersebut, ln adalah singkatan dari logaritma natural (logaritma dengan bilangan pokok e). No adalah jumlah isotop radioaktif mula-mula. Nt adalah jumlah radioisotop yang yang tertinggal pada waktu tertentu (t) dan t_1/2 adalah waktu paruh radioisotop. Jika kita mengetahui waktu paruh (t_1/2) dan jumlah isotop radioaktif mula-mula (No), kita dapat menggunakan persamaan ini untuk menghitung jumlah radioaktif sisa (Nt) setiap waktu.

Bentuk lain dari persamaan di atas adalah sebagai berikut :

Nt / No = (1/2)^ (t/t_1/2)

Waktu paruh bisa menjadi sangat pendek atau sangat panjang. Tabel berikut menunjukkan waktu paruh (t_1/2) dari beberapa jenis isotopradioaktif.

Radioisotop	Radiasi yang Dipancarkan	Waktu Paruh (t1/2)
Kr-94	Β	1,4 detik
Rn-222	Α	3,8 hari
I-131	Β	8 hari
Co-60	Γ	5,2 tahun
H-3	Β	12,3 tahun
C-14	Β	5730 tahun
U-235	Α	4,5 miliar tahun
Re-187	Β	70 miliar tahun

Cuplikan waktu paruh penting untuk diketahui, sebab dapat digunakan untuk menentukan kapan suatu bahan radioaktif aman untuk ditangani. Aturannya adalah suatu cuplikan dinyatakan aman bila radioaktivitasnya telah turun sampai di bawah batas pengamatan (ini terjadi setelah 10 kali waktu paruh). Jadi, jika radioaktif Iodin-131 (I-131) dengan waktu paruh (t_1/2) = 8 hari dimasukkan ke dalam tubuh guna mengobati kanker thyroid, bahan ini akan hilang dalam 10 kali waktu paruh atau 80 hari. Hal ini penting untuk diketahui, sebab radioaktif yang digunakan sebagai pelacak medis yang dimasukkan ke dalam tubuh, digunakan oleh seorang dokter untuk melacak suatu saluran, menemukan suatu penghalang atau untuk pengobatan (terapi) kanker. Isotop radioaktif ini harus aktif dalam waktu yang cukup lama untuk pengobatan, tetapi juga harus cukup pendek, sehingga tidak merusak sel-sel atau organ-organ yang sehat.

Aplikasi waktu paruh yang sangat berguna adalah pada pelacakan radioaktif. Ini berhubungan dengan penentuan usia benda-benda kuno.

Karbon 14 (C-14) adalah isotop karbon radioaktif yang dihasilkan di atomosfer bagian atas oleh radiasi kosmis. Senyawa utama di atmosfer yang mengandung karbon adalah karbon dioksida (CO₂). Sangat sedikit sekali jumlah karbon dioksida tang mengandung isotop C-14. Tumbuhan menyerap C-14 selama fotosintesis. Dengan demikian, C-14 terdapat dalam struktur sel tumbuhan. Tumbuhan kemudian dimakan oleh hewan, sehingga C-14 menjadi bagian dari struktur sel pada semua organisme.

Selama suatu organisme hidup, jumlah isotop C-14 dalam struktur selnya akan tetap konstan. Tetapi, bila organisme tersebut mati, jumlah C-14 mulai menurun. Para ilmuwan kimia telah mengetahui waktu paruh dari C-14, yaitu 5730 tahun. Dengan demikian, mereka dapat menentukan berapa lama organisme tersebut mati.

Contoh soal :

Diketahui : waktu paro bismut-210 adalah 5 hari

Ditanyakan : tetapan peluruhan dan waktu yang diperlukan agar 0,016 mg bismut meluruh menjadi 0,001 mg

Jawab :

a. λ = 0,693/t_1/2

       = 0,693/ (5 hari x 24 jam x 60 menit x 60 sekon)

                   = 1,6 x 10^-6 s^-1

b. ln N_t/N₀ = - λt

                 t = - (ln 0,001/0,016)/ 1,6 x 10^-6

       = 1732867,9 sekon ~ 20 hari